（Howif,and,orall collapse into 0/1 moves）
引子：if 从哪里来？
写过程序的人都熟悉这样的语句：
我们自然觉得，计算机理解 if 是天经地义的，这是最基本的条件逻辑。但问题来了：
一台图灵机，它只有三件法宝——读、写、左右移动，外加有限状态。它怎么“知道”什么是 if？
这里要讲的，就是如何把高级语言里的逻辑分叉，一层层剥皮，编译回图灵机最底层的“格子动作”。
图灵机的底层世界
图灵机的规则永远是：
在状态 q，读到符号 s
→ 把它改成 s′，移动一格（L/R），进入新状态 q′。
它并不会说：“判断条件是否成立”，它只会说：“读到 1 的时候去状态 q1；读到 0 的时候去状态 q0”。
所以 “条件分支”就是不同符号对应不同状态转移。
换句话说，if 并不需要额外发明，而是状态表的天然功能。
示例：二进制 +1 的分叉
还记得我们在课堂上手算二进制加法的进位逻辑吗？
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如果末位是 0 → 改成 1 → 停机。
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如果末位是 1 → 改成 0 → 继续向左传递进位。
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如果一路全是 1，直到最左边 → 在最左边补 1。
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这就是一个标准的“if-else if-else”结构。
翻译到图灵机语言：
没有任何魔法，这三条转移就完成了 if … elif … else …。
逻辑分支就是纸带上的“读符号分路”。
逻辑算子的编译套路（状态 × 符号 → 转移）
先记一个万能小模板（两行就够）：
结果格 res：
res 是1→ 走路线 A
res 是0→ 走路线 B
所谓“编译逻辑”，就是先把条件算成一格上的 1/0，然后按这两行跳转。下面全用这套。
NOT（取反）
目标：if not P: A else: B
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先把 P 算出来，写到 res（
1表示“按 A 路走”，0表示“按 B 路走”）。 -
对调去向：
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res 是
1→ 去 B -
res 是
0→ 去 A
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记忆：NOT = 把 A/B 的门对调一下。
AND（与）
目标：if P and Q: A else: B（带“短路”）
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先算 P，写到 res。
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在 res 处看一眼：
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是
0→ 直接去 B（P 都没过，没必要看 Q）。 -
是
1→ 再去算 Q，把结果写回 res。
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再按万能模板跳：
-
res 是
1→ A -
res 是
0→ B
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记忆：AND = 先看 P；P 过了才看 Q。
OR（或）
目标：if P or Q: A else: B（带“短路”）
-
先算 P，写到 res。
-
在 res 处看一眼：
-
是
1→ 直接去 A（已经满足，无需看 Q）。 -
是
0→ 再去算 Q，写回 res。
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-
再按万能模板跳：
-
res 是
1→ A -
res 是
0→ B
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记忆：OR = 先看 P；P 不行才看 Q。
复杂条件（一句话心法）
遇到“这一段有没有 0 且右边有没有 #”这类条件，做法只有一条：
边走边做记号（在几格上写下“看到 0”/“看到 #”的痕迹），走回“结果格”把答案写成 1/0，然后仍然用那两行万能模板跳转。
为什么这很重要？
从 if 到图灵机的转译，揭示了一个核心事实：
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逻辑分支不是天上掉下来的，而是有限状态机+符号匹配的自然结果。
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高级语言里的条件判断、布尔逻辑，本质上都是“在状态 q 读到符号 s 时，走哪条边”的不同画法。
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看似聪明的“if”，其实就是纸带与状态的组合——图灵机的基本循环。
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这也解释了为什么一台看似简陋的图灵小机（只会 0/1、左/右）竟能归约任何高级程序。因为所有 if / else / and / or 都能在状态表里逐条落地。
小结：从哲学到工程的桥
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哲学上：
if是“分叉思维”的最小单元。 -
工程上：
if在图灵机里就是“符号 + 状态 → 转移”的一条规则。 -
历史上：图灵 1936 年用这张表，告诉世界计算的本质就是这种有限规则的无限展开。
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所以，当你在 Python 里写下一行 if，不妨想象：
在底层，正有一只“图灵小蚂蚁”，在纸带上一格一格爬行，根据读到的是 0 还是 1，决定是左转、右转，还是停下来宣布：“我算完啦！”
